$a^8-a^4-2$ এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত রাশিটি হলো: \(a^8 - a^4 - 2\)

এই রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হলে, আমরা \(a^4\) কে একটি চলক (যেমন \(x\)) ধরে নিতে পারি।

ধরি, \(a^4 = x\)

তাহলে, প্রদত্ত রাশিটি হবে:

\(x^2 - x - 2\)

এখন, এই দ্বিঘাত রাশিটিকে মধ্যপদ বিশ্লেষণ (Middle term factorization) পদ্ধতিতে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করব। আমরা এমন দুটি সংখ্যা খুঁজব যাদের গুণফল \((-2)\) এবং যোগফল \((-1)\) হয়। সংখ্যা দুটি হলো \(-2\) এবং \(+1\)।

\(= x^2 - 2x + x - 2\)

প্রথম দুটি পদ থেকে \(x\) কমন নিলে এবং পরের দুটি পদ থেকে \(1\) কমন নিলে পাই:

\(= x(x - 2) + 1(x - 2)\)

এখন, \((x - 2)\) কমন নিলে পাই:

\(= (x - 2)(x + 1)\)

সর্বশেষে, \(x\) এর মান \(a^4\) পুনরায় বসিয়ে পাই:

\(= (a^4 - 2)(a^4 + 1)\)

সুতরাং, \(a^8 - a^4 - 2\) এর উৎপাদকগুলো হলো \((a^4 - 2)\) এবং \((a^4 + 1)\)।

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে, \((a^4 + 1)\) একটি উৎপাদক হিসেবে বিদ্যমান।